七桥问题怎样从河岸图变成进出配对的问题

七桥问题要求的是每座桥恰好经过一次，并不是每块土地只能到达一次。NRICH由Marianne Freiberger和Rachel Thomas署名的文章，从这个任务出发解释Euler在1736年给出的否定结论。[1] 土地可以作为多次经过的地点，桥却不能重复；两种对象的规则不同，决定了问题不能只按一条看上去顺畅的线来判断。

文章的第一步是去掉不影响问题的信息。河岸、岛屿和桥各是什么形状，行人在一块土地上走怎样的小路，都不是关键。每块土地可以用一个点表示，每座桥用一条线表示；只要谁连接谁的关系不变，图就不必保持地理准确。[1] 因而，简化后的图不是在测量真实道路，而是留下能决定桥与土地关系的信息。

进出配对来自“桥不能重复”这个约束。沿一条线到达一个点，如果这里不是整段行程的终点，就必须沿另一条线离开。不能再用刚才那条线离开，因为那会第二次经过同一座桥。[1] 多次到访同一地点也仍要分别保留到达与离开的配对；被限制的是连接线的重复使用，不是点的访问次数。

一个不承担起点或终点的内部点，因此需要偶数条关联线。每次到达有一条对应的离开，线可以按两条一组理解。[1] 起点与终点则是例外：出发时未必已有一条进入线，到达终点后也不必再离开。这里的例外属于整段行程的两端，不能替途中任意一个奇数点补出额外出口。

NRICH据此说明，若一条路线能够恰好遍历每条线，奇数条线相连的点至多有两个，并且只能为两个或零个。两个奇点分别对应起点与终点；没有奇点时，起点与终点相同。[1] 这是本文采用的必要条件：路线若存在，就必须符合这种配对关系。本篇不把它单独写成适用于任意图、无需其他背景的充分判据。

可以用一个纯数学的局部例子理解配对：假设某个途中点连着三条待讨论的关联线，将它们全部配成进入与离开，就总有一条不能进入完整的一对；四条则可以组成两对。这个例子只是解释奇数与偶数的差别，并没有证明某个完整网络一定有路线，也不是从原文未观看的图中数出的度数。把局部配对与整段路线的存在性分开，能够避免一次简单例子承担过大的结论。

原文章将Königsberg的连接安排与奇点条件对照，指出原题各点为奇数关联，并给出七桥不可能逐一走遍的结论。[1] 本文转述的是文章的论证方向，没有补写图上各点的具体度数。与一次试走失败不同，这种解释追问的是所有满足规则的路线都绕不开什么关系；画法即使变形，只要连接不变，这项约束也不会消失。

文章最后把点称作nodes、连接称作links，并将这种表示称为network或graph。[1] 对益智教具的数学资料，七桥案例由此给出一种明确的表征思路：模型保留连接规则，配对解释限制。本文只采用2017年12月13日发表的文字，没有看图、制作或实走模型，不判断儿童适龄、材料安全或学习效果。