七巧板的“五个方形”题，先约定中间能不能留空

拿着七巧板做题时，写上“拼出五个不同的方形”，看起来已经很清楚。但有人拼的是填满的方形，有人只做出带空缺的方形外观，双方可能都认为自己遵守了题目。分歧未必来自计算错误，也可能是对“拼成方形”的条件理解不同。

剑桥大学NRICH的Tangrams活动，从一个正方形分成七块出发，要求使用其中部分拼块，而不是全部拼块，尝试拼成不同大小的正方形。题目还追问能拼出的最小和最大方形。于是，读者首先需要保留两个条件：使用部分拼块，比较的是所成方形的大小。

学生解答区的一段编辑说明尤其值得注意。作者表示，原先认为有五种解法，但若允许没有完全填满的方形，就还存在更多。这里没有把所有外观看起来不同的摆法合并为同一种答案标准，而是明确指出，改变“内部是否填满”的条件，会改变可以接受的解法范围。

给益智教具配活动卡时，可以在任务旁单独写清这个约定。若本轮讨论填满的正方形，就在展示作品时检查内部是否仍有空缺；若准备探索只满足某种外形条件的作品，则另开一个比较范围。两组作品可以同时讨论，但不宜在汇总数量时直接相加，再把所得数字写成原题已经证明的总数。

这种条件检查与旋转去重还有差别。旋转问题关心两个摆法是否实际上相同，填满问题关心一个摆法是否首先属于本轮允许的答案。作品即使与其他作品不重复，也可能不符合本轮条件；反过来，符合条件也不意味着它一定新增了一种大小。把这两步分开，讨论会更容易跟上。

教师资源鼓励参与者说明发现过程、交流提示与遇到的困难。因此，一次展示可以附上简短说明：“我用了哪些块”“我按什么条件判断它是答案”“我怎样与已有作品比较”。这些是依据题目组织的交流问题，不是本篇给出了一套实测完整答案。本文采用网页文字说明，没有依据未核验的配图宣称已经穷尽拼法，也不把解出几种图形直接当成儿童能力等级。